MW: Topología: El ingrediente secreto de la última Teoría del Todo

Artículo publicado el 8 de octubre de 2012 en The Physics ArXiv Blog

Combina topología con simetría y añade una pizca de mecánica cuántica. ¿El resultado? Una potente y nueva Teoría del Todo.

La topología es el estudio de la forma, en particular de las propiedades que se conservan cuando se estira, comprime y retuerce una forma, pero no cuando se desgarra o raja.

En el pasado, la topología era poco más que una diversión para los matemáticos, que hacían garabatos buscando la diferencia entre las rosquillas y empanadillas.

Anillo borromeo © by shonk

Pero esto empieza a cambiar. En los últimos años, los físicos han empezado a usar la topología para explicar algunos de los misterios más importantes de las fronteras de la física.

Por ejemplo, ciertas partículas cuánticas no pueden formar pares, pero forman tripletes conocidos como estados de Efimov. Esto es curioso – seguramente los enlaces que permiten que se unan tres partículas deberían también permitir que se unieran dos.

En realidad no se puede, y la topología explica por qué. La razón es que la conexión matemática entre estas partículas cuánticas toma la forma de un anillo borromeo: tres círculos entrelazados de tal forma que cortando uno se liberan los otros dos. Solo se pueden conectar de este modo tres anillos, no dos. ¡Voila!

Pero este tipo de curiosidad topológica es simplemente la punta del iceberg, si Xiao-Gang Wen del Instituto Perimeter de Física Teórica en Waterloo, Canadá, tiene razón.

Hoy, Wen combina topología, simetría y mecánica cuántica en una nueva teoría que predice la existencia de nuevos estados de la materia, unifica varios desconcertantes fenómenos de la física del estado sólido, y permite la creación de vacíos artificiales poblados con fotones y electrones artificiales.

Entonces, ¿por dónde empezar? Wen empieza a explicar el papel fundamental de la simetría en los estados básicos de la materia, tales como líquidos y sólidos. Una simetría es una propiedad que permanece invariante bajo una transformación de algún tipo.

Por lo que en un líquido, los átomos se distribuyen aleatoriamente y, por tanto, tiene el mismo aspecto si se desplaza en cualquier dirección y cualquier distancia. Los físicos dicen que tiene una simetría de traslación continua.

Sin embargo, cuando se congela un líquido, los átomos quedan fijados en una red cristalina y se aplica una simetría diferente. En este caso, la red solo parece la misma si se dispone a lo largo del eje del cristal a una distancia específica. Por lo que el material ahora tiene una simetría de traslación discreta y se rompe la simetría original.

En otras palabras, cuando el materia sufre un cambio de fase, también sufre un cambio de simetría, un proceso que los físicos conocen como ruptura de simetría.

Pero además de las cuatro fases comunes de la materia – líquido, sólido, gas y plasma – los físicos han descubierto muchas fases cuánticas de la materia, tales como la superconductividad, la superfluidez, etc.

Estas fases son el resultado de la ruptura de simetría, pero solo la simetría no puede explicar qué está pasando.

Por tanto, los físicos se han vuelto hacia la topología en busca de ayuda. Resulta que las matemáticas de la mecánica cuántica tiene unas propiedades topológicas que, cuando se combinan con la simetría, explican cómo se forman estas fases.

Este tipo de trabajo ha llevado al descubrimiento de fases adicionales de la materia tales como los conductores y aislantes topológicos.

El punto importante es que las propiedades de estos sistemas quedan garantizados no por las leyes comunes de la física, sino por las propiedades topológicas de la mecánica cuántica, de la misma forma que el anillo borromeo explica los estados de Efimov descritos antes.

La aproximación de Xiao-Gang Wen es explorar las propiedades de la materia cuando los vínculos topológicos entre partículas se hacen mucho más generales y complejos. Generaliza estos vínculos, pensando en ellos como cuerdas que conectan entre sí muchas partículas. De hecho, tiene en cuenta la forma en que muchas cuerdas pueden formar una estructura similar a una red que tenga propiedades emergentes propias.

Pero, ¿qué tipo de propiedades emergentes tienen estas cuerdas-redes? Resulta que las cuerdas-redes no son tan diferentes de la materia común. Pueden dar soporte a ondas, que según Xiao-Gang Wen son formalmente equivalentes a los fotones.

Esto hace de las cuerdas-redes un tipo de “éter cuántico” a través del cual viajan las ondas electromagnéticas. Esta es una gran afirmación.

Wen también dice que varias propiedades de las cuerdas-redes son equivalentes a partículas fundamentales como los electrones. Y puede que sea posible derivar también las propiedades de otras partículas. Esta es otra gran idea.

Por supuesto, ninguna teoría vale nada a menos que haga alguna predicción sobre el universo que pueda ponerse a prueba.

Wen dice que su teoría tiene importantes implicaciones para los estados de la materia que había poco después del Big Bang, pero no desarrolla la idea en predicciones específicas.

Se supone que se cumpliría lo mismo en el otro extremo del fenómeno astrofísico. Por ejemplo, sería interesante ver qué condiciones de este tipo de enfoque se sitúan sobre la naturaleza de los agujeros negros.

Wen también dice que debería ser posible manipular las propiedades topológicas de los materiales para crear vacíos artificiales completos con fotones artificiales y partículas artificiales como los electrones. En otras palabras, la topología es la clave para crear nuevos completamente nuevos en el laboratorio.

Está claro que las ideas de Wen necesitarán algún tiempo para poder digerirlas. Y las implicaciones que debate tienen que asentarse con firmeza en predicciones experimentales específicas.

Pero no es la primera vez que nos cruzamos con la idea de que la topología desempeña un papel más fundamental en el universo de lo que nos imaginábamos. Hace un par de años exploramos una idea similar .

Los físicos han sabido desde hace décadas que la simetría desempeña un gran papel en las leyes de la física. De hecho, es justo decir que la simetría ha cambiado la forma en que pensamos acerca del universo.

Es posible que añadir la topología a la mezcla sea igualmente revolucionario.

Artículo de Referencia: arxiv.org/abs/1210.1281: Topological Order: From Long-Range Eentangled Quantum Matter To An Unification Of Light And Electrons

Fecha Original: 8 de octubre de 2012
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