Desafíos – Las habitaciones de la muerte

Con mayo llega el que probablemente sea el último Desafío antes de las vacaciones. Se me ocurrió en la ducha hace un par de mañanas y ni siquiera he intentado resolverlo aún, pero creo que es más fácil que algunos de los últimos que hemos planteado –eso sí, espero que, aunque lo sea, siga siendo divertido luchar con él–.

Por si nunca has participado en uno, aquí tienes las condiciones para jugar:

• Podéis enviar la solución a desafios@eltamiz.com hasta el jueves 10 de mayo inclusive. Es decir, hay tiempo de requetesobra para pelearse con él.

• No importa cuándo se envíe la solución; lo importante no es la rapidez, sino la creatividad y la claridad en las explicaciones.

• Se puede trabajar en grupo siempre que se mencionen los nombres de todos los miembros del equipo en la solución.

• Es infinitamente mejor dar una solución aproximada, por burda que sea, que no dar ninguna. Si nadie obtiene la solución perfecta, quien más se aproxime será el ganador (si explica bien las cosas, claro).

• Es posible utilizar programas de ordenador siempre que los hagas tú y los envíes como parte de la solución para que otros puedan verlos.

Como siempre, los comentarios están cerrados en esta entrada por si acaso algún listillo fastidia el misterio a los demás poniendo la solución o alguna pista. Dicho todo esto, vamos con el desafío.

Las habitaciones de la muerte

Debido a los azares del destino tú, querido lector, has sido capturado y esclavizado por los malévolos, babosos y sepiáceos Alienígenas matemáticos tras su conquista de la Tierra. Para saciar su sádica curiosidad, las criaturas deciden jugar contigo a un macabro juego probabilístico: cuando despiertas del sueño inducido por las drogas que te han inyectado durante tu captura¹ te encuentras en una habitación metálica y estéril que tiene dos puertas, como en el dibujo:

La voz batrácea de un Alienígena te anuncia a través de un altavoz:

“Bienvenido, xuglurz. Vamos a jugar a un pequeño juego juntos…”; aquí el monstruo se detiene un momento y hay un gorgoteo de sorna. “Estás en un recinto de cuatro habitaciones idénticas, A, B, C y D, unidas por pasillos de modo que A conecta con B y D, B conecta con A y C, y C conecta con B y D.”

Miras al suelo y ves que, efectivamente, una enorme A está marcada sobre él. A través de un corto pasillo ves una habitación marcada con B y a través de otro, una segunda habitación marcada con D. Es entonces cuando te percatas de que el techo es una plataforma móvil como un émbolo, ¡no está unido a las paredes!

“Aah, incluso tú te has percatado”, continúa tu captor con voz melosa. “Sí, el techo es un émbolo que puede descender hasta el suelo, triturándote como a una hormiga. De hecho, el techo de todas las habitaciones y de los pasillos se comporta de igual manera”, y al decir esto, el monstruo acciona algún tipo de botón y ves cómo el techo de todo el recinto excepto la habitación en la que te encuentras desciende bruscamente y estampa contra el suelo con una fuerza brutal.

“Cada cinco segundos, el techo de todo el complejo descenderá de golpe, triturando todo a su paso”, sigue el monstruo. “Bueno, casi todo: una de las dos habitaciones conectadas con la tuya será respetada, y el el techo no bajará. De modo que, como estás en la habitación A, cuando empiece el juego puedo asegurarte que o bien la habitación B o bien la habitación D –una y sólo una de las dos conectadas con la tuya– se mantendrá segura, mientras que todo el resto, incluida la A, será aplastada por el techo sin remisión.” Otro gorgoteo jocoso.

“¿Cuál de las dos habitaciones adyacentes será la segura?”, gritas, desafiante e ingenuo, provocando otra risa húmeda y babosa.

“Una de las dos completamente al azar”, responde la criatura. “Cuando suene la sirena más te vale correr a una de las dos, ya que es el tiempo justo que un bípedo implume como tú necesita para recorrer el pasillo. Si tienes suerte, habrás elegido la correcta. Si no… bueno, puré de homínido.”

Tras una pausa para dejar que tu débil mente asimile la situación, el monstruo continúa.

“Naturalmente, la cosa no acaba ahí. Si sigues vivo tras el pimer paso, la sirena sonará de nuevo: una de las dos habitaciones conectadas con aquella en la que estés, elegida al azar, será respetada, y el resto del techo descenderá irremisiblemente hacia el suelo. Si eliges bien cuando corras de nuevo, seguirás vivo. Si no…”

“Sí, sí: puré de homínido.”

“Eso es lo que más me gusta de los seres humanos: su sentido del humor”, responde el Alienígena. “Bueno, eso y el bazo.”

“Pero… ¿cuál es el juego entonces?”, preguntas. “¿Simplemente muero y ya está? ¿No hay manera de salvarme? Con un 50% de probabilidad de sobrevivir cada vez, eso significa un 25% tras dos pasos, un 12,5% tras tres pasos… ¡no tengo esperanza!”

“No. La verdad es que no. El proceso se repetirá una y otra vez hasta que… bueno, hasta que elijas mal. Pero, ¡ah!, hay una recompensa. Si logras decirme cuál es la probabilidad de que mueras en cada una de las cuatro habitaciones (porque vas a morir en una de ellas tarde o temprano, claro), el siguiente humano al que le toque jugar será liberado. Como puedes comprender, no eres el primero en participar en el juego y… el anterior intentó hacer trampa.”

Te das cuenta entonces de que el suelo a tu alrededor está cubierto de lo que parece foie-gras rosa.

“Eligió quedarse en A y no moverse tras sonar la sirena: había predicho que moriría en A con un 100% de probabilidad. Pero claro, el juego sólo tiene gracia si intentas sobrevivir el máximo de tiempo posible: no hagas trampa.”

“De hecho, para hacerlo interesante, aquí tienes la condición clave: cada vez debes moverte a una de las dos habitaciones disponibles al azar. No vale, por ejemplo, moverte siempre entre A y B y decir que hay un 25% de probabilidades de morir en A y un 75% de morir en B — debes analizar las probabilidades suponiendo que cada vez te mueves aleatoriamente entre las dos habitaciones adyacentes”.

“¿Y bien?”, pregunta acariciadoramente la criatura. “¿Qué probabilidad hay de que mueras en A, qué probabilidad de morir en B, en C y en D? ¡La vida de uno de tus congéneres depende de la respuesta!”

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¿Y bien, xuglurz? Aunque tú estés condenado, puedes salvar la vida de otro ser humano si eres capaz de predecir la probabilidad de muerte en cada habitación suponiendo que maximizas tu tiempo de supervivencia moviéndote cada vez a una habitación adyacente.

¿Puedes salvar al siguiente?

Este desafío ya ha finalizado. Puedes leer la solución aquí.

1. En serio, cuando escribo estas cosas siempre me río cuando imagino a un lector nuevo que no conoce la serie leyendo estas barbaridades…