El paradójico hotel infinito de Hilbert explicado en un vídeo

El infinito es un concepto difícil; ya hemos hablado de él en más ocasiones:

Por ejemplo, el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, 4, 5…) es infinito, y parece más o menos razonable pensar que el conjunto de los números naturales pares, por muy infinito que sea, tendría que ser más pequeño que el primero, la mitad de pequeño que este.

Pero por muy razonable e intuitivo que parezca, esto no es así. Si cogemos los números del primer conjunto de tal forma que al 1 le asociamos el 2, al 2 el 4, al 3 el 6, al 4 el 8, al 5 el 10, y así sucesivamente, parece claro que podríamos seguir haciéndolo para siempre, lo que quiere decir que ambos conjuntos tienen el mismo tamaño, independientemente de lo que nuestra intuición nos pueda sugerir.

De hecho el conjunto de los números naturales es un conjunto infinito porque puedes quitar un número arbitrario de sus miembros sin reducir su tamaño… Y el de los números naturales pares también lo es, ojo.

Esto tiene que ver con lo que se llama la cardinalidad de los conjuntos infinitos, algo que a finales del siglo XIX fuimos capaces de empezar a entender mejor gracias a Goerg Cantor.

Pero fue el matemático alemán David Hilbert quien propuso el Hotel Infinito, explicado en este vídeo, como una forma quizás más asequible de explicar algunas de las curiosas paradojas del infinito.

(Yo me he encontrado el vídeo por culpa de Javier Pedreira. De otro Javier Pedreira).

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